Thèse Modélisation Multi-Échelle de Composites Élastomères Renforcés par des Fibres H/F - Doctorat.Gouv.Fr

Établissement : Université de Technologie Belfort-Montbéliard École doctorale : SPIM - Sciences Physiques pour l'Ingénieur et Microtechniques Laboratoire de recherche : Laboratoire Interdisciplinaire Carnot de Bourgogne Direction de la thèse : François PEYRAUT Début de la thèse : 2026-10-01 Date limite de candidature : 2026-05-27T23:59:59 Les structures composites constituées d'élastomères renforcés par des fibres rigides sont de plus en plus utilisées dans des secteurs industriels tels que le bâtiment (GAO et al. 2020), l'aéronautique (MURUGAN et al. 2012), l'automobile (KORUNOVIC et al. 2019), la robotique (SHAN et al. 2006, LU et al. 2016) ou encore dans le secteur médical (SODHANI et al. 2018, OVEISSI et al. 2020). Ces structures combinent à la fois une aptitude à subir de grandes déformations (liée à la présence d'élastomères) avec une haute tenue mécanique due à la forte anisotropie induite par la disposition des fibres.
Cependant, la caractérisation du comportement mécanique de telles structures (généralement par identification inverse en comparant modèle et expérience) est complexe à réaliser alors qu'il s'agit d'une étape cruciale pour pouvoir effectuer des modélisations prédictives. La principale difficulté provient du caractère non linéaire du comportement des élastomères qui rend délicates les analyses multi-échelles à réaliser pour analyser leur fonctionnement sous charge. Un couplage efficace de la modélisation multi-échelle et de la simulation en mécanique non-linéaire constituera donc l'un des défis à relever dans le cadre de cette thèse (N. LAHELLEC 2001, N. LAHELLEC et al. 2004, BOUCHART et al. 2008, de BOTTON et al. 2009, NOMOTO et al. 2016, SHIN et al. 2019).
L'hyperélasticité isotrope constitue le cadre théorique classique pour modéliser le comportement non-linéaire de matériaux tels que les élastomères lorsqu'ils sont assujettis à des grandes déformations (PEYRAUT 2003, 2004, FENG et al. 2006, PEYRAUT et al. 2007, 2009, 2010, NGUESSONG NKENFACK et al. 2016). Lorsque des fibres rigides interagissent avec des matériaux souples comme les tissus biologiques renforcés par des fibres de collagène (muscles, tendons, artères ...), il faut alors se placer dans le cadre de l'hyperélasticité anisotrope (HARB et al. 2011, TA et al., 2013, 2014, CAI et al. 2016, 2017, 2021, 2022). Ce cadre anisotrope permet aussi de simuler le comportement de matériaux inorganiques renforcés comme les actionneurs de robots, les muscles artificiels ou encore les ailes flexibles d'avion (MANSOURI et al. 2021). Compte tenu de l'organisation géométrique a priori répétitive des fibres, une stratégie de simulation multi-échelle basée sur l'homogénéisation périodique sera étudiée. On envisage notamment de comparer des lois hyperélastiques anisotropes macroscopiques de la littérature avec celles obtenues par homogénéisation périodique afin d'évaluer le potentiel des approches d'homogénéisation dans le cadre de l'hyperélasticité.
Introduite dans les années 1970 pour modéliser le comportement des composites à structure périodique (DUVAUT 1976, BENSOUSSAN et al. 1978, SANCHEZ-PALENCIA 1979, LABED et al. 1998), l'homogénéisation périodique a connu un engouement important en raison de la qualité supérieure des prédictions qu'elle procure comparativement à d'autres approches telle que celle de la loi des mélanges. Elle a récemment été employée avec succès dans le cadre de la fabrication additive (DUTRA et al. 2019, MARCHAL et al. 2021, TESSARIN et al. 2022, MARCHAL et al. 2024). L'un des débouchés applicatifs possibles des travaux théoriques développés dans le cadre de cette thèse concernera donc la fabrication additive par impression 3D qui constitue l'un des axes de recherche majeur du laboratoire ICB/CO2M. Ce procédé suscite depuis plusieurs années un fort engouement car il permet la fabrication personnalisée de composites complexes combinant légèreté et performances élevées. Mais si de tels dispositifs de fabrication sont d'ores et déjà disponibles sur le marché, avec des variantes concernant les méthodes par dépôt de fil, leurs modalités d'utilisation en termes de processus ainsi que leur modélisation, demeurent un domaine d'étude encore largement ouvert.
Le département CO2M du Laboratoire ICB a impulsé une dynamique dans le domaine encore émergeant de la fabrication additive et a développé dans ce cadre un plateau technique doté d'imprimantes 3D et 4D. Cependant, comme dans tout domaine émergeant, des besoins importants sur le plan théorique se font ressentir afin que des matériaux à structure complexe comme les composites hyperélastiques puissent être modélisés puis utilisés à bon escient. Le sujet de thèse vise à comprendre le comportement de ces matériaux par l'intermédiaire de lois de comportement non-linéaires adaptées à la prise en compte de grandes déformations. En vue d'une future implémentation liée à l'optimisation par éléments finis, l'homogénéisation périodique sera étudiée en parallèle.

The CO2M department at the ICB laboratory is involved in the still-emerging field of additive manufacturing and, as part of this, has set up a technical center equipped with 3D and 4D printers. However, as in any emerging field, there is a significant need for theoretical work to ensure that materials with complex structures, such as hyperelastic composites, can be modelled and used efficiently. The thesis topic aims to understand the behavior of these materials through non-linear constitutive models suited to accounting for large deformations. With a view to future implementation in finite element optimization, periodic homogenization will be studied in parallel. Le programme prévisionnel de recherche de la thèse, susceptible d'évolution en fonction du degré d'avancement, s'établit comme suit :
1) Année 1 :
- Recherche bibliographique dans le domaine de l'homogénéisation périodique en hyperélasticité isotrope.
- Etude de l'homogénéisation périodique avec le modèle hyperélastique isotrope de Blatz-Ko.
- Rédaction d'un article scientifique pour une conférence nationale ou internationale.

2) Année 2 :
- Implémentation éléments finis de l'homogénéisation périodique avec le modèle de Blatz-Ko.
- Rédaction d'un article pour une revue scientifique référencée (quartile Q1 ou Q2).
- Recherche bibliographique dans le domaine de l'homogénéisation périodique avec des matériaux hyperélastiques anisotropes.

3) Année 3 :
- Etude de l'homogénéisation périodique avec un modèle hyperélastique anisotrope extrait de la littérature.
- Implémentation éléments finis de l'homogénéisation périodique avec le modèle hyperélastique anisotrope de l'étape précédente.
- Rédaction d'un deuxième article pour une revue scientifique référencée (quartile Q1 ou Q2).
- Rédaction du mémoire final de thèse et préparation de la soutenance.

The provisional research schedule for the thesis, which may be subjected to change depending on progress, is as follows:
1) Year 1 :
- Literature review in the field of periodic homogenization in isotropic hyperelasticity.
- Study of periodic homogenization with the Blatz-Ko isotropic hyperelastic model.
- Writing a scientific paper for a national or international conference.

2) Year 2 :
- Finite element implementation of the periodic homogenization with the Blatz-Ko model.
- Writing a paper for a peer-reviewed scientific journal (Q1 or Q2 quartile).
- Literature review in the field of periodic homogenization involving anisotropic hyperelastic materials.

3) Year 3 :
- Study of periodic homogenization using an anisotropic hyperelastic model from the literature.
- Finite element implementation of periodic homogenization using the anisotropic hyperelastic model from the previous step.
- Writing a second paper for a peer-reviewed scientific journal (Q1 or Q2 quartile).
- Writing the thesis and preparing the oral defense. On envisage de tester l'homogénéisation périodique sur une cellule de base constituée de deux matériaux différents issus du même modèle hyperélastique isotrope (modèle de Blatz-Ko) puis de généraliser au contexte des modèles hyperélastiques anisotropes standards de la littérature.

We plan to test periodic homogenization on a unit cell consisting of two different materials derived from the same isotropic hyperelastic model (the Blatz-Ko model), and then to generalise this to the context of standard anisotropic hyperelastic models found in the literature.

Le (la) doctorant(e) devra disposer d'un solide bagage théorique en mathématique appliquée, en mécanique des milieux continus et en simulation numérique afin d'appréhender, de maitriser et d'appliquer les outils d'homogénisation à plusieurs échelles. Une première expérience dans les approches multiéchelles et/ou en mécanique non linéaire n'est pas un prérequis mais constituerait un élément positif de la candidature.
Les principaux critères d'appréciation du dossier de candidature seront les performances dans le cursus universitaire et le niveau de maitrise dans le domaine des mathématiques appliquées, de la mécanique des milieux continus et de la simulation numérique. Le goût pour la théorie, la capacité d'innovation, la force de proposition et l'autonomie dans la conduite de projets professionnels constitueront également des atouts appréciés.

• Conduite de projet